Question

4．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{2}{\sqrt{{x}^{2}-2x-3}}$，則該函數(shù)的增區(qū)間是（3，+∞）．

Answer 1

分析 求得函數(shù)的定義域，再令令t=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$，f（x）=$\frac{-2}{t}$在t＞0遞增，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求增區(qū)間．

解答 解：令t=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$，
由t＞0可得x＞3或x＜-1．
則f（x）=$\frac{-2}{t}$在t＞0遞增，
而x²-2x-3在（3，+∞）遞增，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得
f（x）的增區(qū)間為（3，+∞）．
故答案為：（3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，注意運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，及二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題和易錯(cuò)題．