Question

8．判斷函數(shù)f（x）=3^x2-2x+1的單調性，并求其值域．

Answer 1

分析 令t=x²-2x+1，則y=3^t，本題即研究函數(shù)t的單調性．由于二次函數(shù)t=（x-1）²，利用二次函數(shù)的性質可得函數(shù)t的單調區(qū)間，從而求得函數(shù)y的單調區(qū)間．結合t≥0，可得3^t≥1，由此求得函數(shù)的值域

解答 解：令t=x²-2x+1，則y3^t，故本題即研究函數(shù)t的單調性．
由于二次函數(shù)t=x²-2x+1=（x-1）²，
利用二次函數(shù)的性質可得：
t的遞減區(qū)間為（-∞，1）、遞增區(qū)間為[1，+∞）．
故函數(shù)y的增區(qū)間為[1，+∞），減區(qū)間為（-∞，1）．
再根據(jù)t≥0，可得3^t≥3⁰=1，
故函數(shù)f（x）的值域為[1，+∞）．

點評 本題主要考查復合函數(shù)的單調性，二次函數(shù)的性質，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題