Question

2．在平行四邊形ABCD中，BM⊥AC于M點(diǎn)，BM=2，N是△ABC邊界及內(nèi)部的任意一點(diǎn)，$\overrightarrow{BM}•\overrightarrow{BN}$的取值范圍是[0，4]．

Answer 1

分析 設(shè)$\overrightarrow{BN}$在$\overrightarrow{BM}$上的投影為BN'，由向量的數(shù)量積的幾何意義，只要求得BN'的最小值和最大值，即可得到所求范圍．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{BN}$在$\overrightarrow{BM}$上的投影為BN'，
$\overrightarrow{BM}•\overrightarrow{BN}$=|$\overrightarrow{BM}$|•|$\overrightarrow{BN}$|cos∠MBN
=2|$\overrightarrow{BN}$|cos∠MBN=2BN'，
由線段BN'最小值為0，最大值為2，
可得$\overrightarrow{BM}•\overrightarrow{BN}$的最小值為0，最大值為4．
即有$\overrightarrow{BM}•\overrightarrow{BN}$的取值范圍是[0，4]，
故答案為：[0，4]．

點(diǎn)評 本題考查向量的數(shù)量積的定義及幾何意義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．