Question

20．如圖所示，一海輪在海上A處以每小時(shí)80海里的速度沿著南偏東40°的方向航行，這時(shí)觀測(cè)到燈塔B在南偏東70°的方向上，航行1小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測(cè)到燈塔B在北偏東65°方向上，問這時(shí)C到燈塔B的距離是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖象確定∠BAC、∠ACB的值，進(jìn)而可得到∠ABC的值，根據(jù)正弦定理可得到BC的值．

解答 解：如圖，由已知可得，∠BAC=70°-40°=30°，∠ACB=65+40=105°，AC=80，
從而∠ABC=45°．
在△ABC中，由正弦定理可得BC=$\frac{AC×sin∠BAC}{sin∠ABC}$=$\frac{80×sin30°}{sin45°}$=40$\sqrt{2}$．
故此時(shí)C到燈塔B的距離是40$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，屬于中檔題．