Question

在二面角α-l-β的一個(gè)面α內(nèi)有一條直線(xiàn)AB，若AB與棱l的夾角為45°，AB與平面β所成的角為30°，則此二面角的大小是（　�。�

• A、30°
• B、30°或150°
• C、45°
• D、45°或135°

Answer 1

考點(diǎn)：二面角的平面角及求法

專(zhuān)題：空間角

分析：先根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，然后找出AB與面β的所成角，在直角三角形ABD中進(jìn)行求解即可．

解答： 解：根據(jù)題意先畫(huà)出圖形作AD⊥β交面β于D
有題意在二面角α-l-β的一個(gè)面α內(nèi)有一條直線(xiàn)AB，若AB與棱l的夾角為45°，AB與平面β所成的角為30°，
可知∠ABC=45°，∠ABD=30°
設(shè)AD=1，則AB=2，
AC=

2

，BC=

2

，CD=1，三角形ACD為直角三角形
∴∠ACD=45°或135°．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)與平面所成角的度量，解題的關(guān)鍵是通過(guò)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖象，屬于中檔題．