Question

8．下列結(jié)論：（1）若y=cosx，則y′=-sinx
（2）若y=$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$，則y′=$\frac{1}{{2x\sqrt{x}}}$
（3）若f（x）=$\frac{1}{x^2}$，則f′（3）=-$\frac{2}{27}$
其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：（1）若y=cosx，則y′=-sinx正確，
（2）若y=$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$=${x}^{-\frac{1}{2}}$，（x＞0），則y′=$-\frac{1}{2}$x${\;}^{-\frac{1}{2}-1}$=$-\frac{1}{2}$$x{-}^{\frac{3}{2}}$=$-\frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{{x}^{3}}}$=-$\frac{1}{{2x\sqrt{x}}}$，故（2）錯(cuò)誤．
（3）若f（x）=$\frac{1}{x^2}$=x^-2，則f′（x）=-2x^2-1=-2x^-3=-$\frac{2}{{x}^{3}}$，則f′（3）=-$\frac{2}{27}$正確．
故正確的命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式是解決本題的關(guān)鍵．