Question

14．已知z=$\frac{1+i}{\sqrt{2}}$，i是虛數單位，則1+|z|+z⁵⁰+z¹⁰⁰=1+i．

Answer 1

分析 化簡可得z=$\frac{1+i}{\sqrt{2}}$=cos$\frac{π}{4}$+isin$\frac{π}{4}$，從而可得1+|z|+z⁵⁰+z¹⁰⁰=1+1+cos$\frac{50π}{4}$+isin$\frac{50π}{4}$+cos（25π）+isin（25π）．

解答 解：z=$\frac{1+i}{\sqrt{2}}$=cos$\frac{π}{4}$+isin$\frac{π}{4}$，
故1+|z|+z⁵⁰+z¹⁰⁰
=1+1+cos$\frac{50π}{4}$+isin$\frac{50π}{4}$+cos（25π）+isin（25π）
=2+i-1=1+i；
故答案為：1+i．

點評 本題考查了復數的模及復數的運算的應用．