Question

1．已知函數(shù)f（x）=x²+ax+b．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象過點（1，4）和（2，5），求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的區(qū)間[1，2]不單調，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接把已知點的坐標代入數(shù)f（x）=x²+ax+b，得到關于a，b的方程組，求解得到a，b的值，則f（x）的解析式可求；
（Ⅱ）寫出二次函數(shù)的對稱軸方程，由題意可得1＜$-\frac{a}{2}$＜2，則實數(shù)a的取值范圍可求．

解答 解：（Ⅰ）由題意得$\left\{\begin{array}{l}{a+b+1=4}\\{2a+b+4=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=5}\end{array}\right.$．
∴f（x）=x²-2x+5；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）=x²+ax+b的對稱軸方程為x=-$\frac{a}{2}$，
∵f（x）的區(qū)間[1，2]不單調，
∴1＜$-\frac{a}{2}$＜2，即-4＜a＜-2．
∴實數(shù)a的取值范圍是（-4，-2）．

點評 本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，考查二次函數(shù)的性質，是基礎題．