Question

設函數f（x）=x³+sinx，若0≤θ≤

π

2

時，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實數m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：利用函數f（x）=x³+sinx是奇函數又是[0，

π

2

]上的增函數，把不等式轉化求解．

解答： 解：∵函數f（x）=x³+sinx是奇函數又是[0，

π

2

]上的增函數，
∴f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，等價于f（mcosθ）＞-f（1-m）
即f（mcosθ）＞f（m-1）即mcosθ＞m-1⇒m＜

1

1-cosθ

又0≤θ≤

π

2

時，0≤cosθ≤1，∴m＜1．
故答案為（-∞，1）．

點評：考查學生對函數的奇偶性單調性的綜合運用以及三角函數的單調性的運用能力，屬中檔題．