Question

15．2013年前，我國每年浪費(fèi)約500億公斤糧食，接近全國糧食總產(chǎn)量的十分之一，成為了世界上最大的人為災(zāi)害．從2013年1月初開始，公眾自主發(fā)起一項(xiàng)倡議市民厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)，在飯店就餐時適量點(diǎn)餐，剩餐打包，“光盤”離開的大型公益活動：“光盤行動”．為了了解活動效果，某新聞媒體對900名市民進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的市民中，持“支持”“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

支持	保留	不支持
450	300	150

（Ⅰ）在持“支持”、“保留”、“不支持”態(tài)度的市民中，用分層抽樣的方法抽取6個人進(jìn)行電話采訪，應(yīng)分別抽多少人？
（Ⅱ）將（1）中抽出的6個人看成一個總體，從這6個人中任意選取3人開一個座談會，求這3人中至少有1人持“保留”態(tài)度的概率？

Answer 1

分析 （1）由分層抽樣的性質(zhì)先求出抽樣比，再由已知條件能求出持“支持”、“保留”、“不支持”態(tài)度的市民中應(yīng)分別抽多少人．
（2）先求出沒有持“保留”態(tài)度的概率，再利用對立事件概率計(jì)算公式能求出這3人中至少有1人持“保留”態(tài)度的概率．

解答 解：（1）由題意，得：
在持“支持”態(tài)度的市民中應(yīng)該抽�。�450×$\frac{6}{900}$=3（人），
在持“保留”態(tài)度的市民中應(yīng)該抽取：300×$\frac{6}{900}$=2（人），
在持“不支持”態(tài)度的市民中應(yīng)該抽取：150×$\frac{6}{900}$=1（人），（3分）
答：持“支持”、“保留”、“不支持”態(tài)度的市民中應(yīng)分別抽3人、2人、1人．（4分）
（2）設(shè)抽出的3人為x，y，z，以（x，y，z）為基本事件，共有6×5×4=120種，（6分）
其中沒有持“保留”態(tài)度的共有4×3×2=24種，（8分）
∴這3人中至少有1人持“保留”態(tài)度的概率p=1-$\frac{24}{120}$=$\frac{4}{5}$．（12分）

點(diǎn)評 本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．