Question

6．已知等差數(shù)列{a_n}，a₁=2，a₄=7．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用公差d=$\frac{{a}_{4}-{a}_{1}}{3}$，進(jìn)而計(jì)算即得結(jié)論；
（Ⅱ）利用公式S_n=$\frac{n}{2}（{a}_{1}+{a}_{n}）$計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）∵a₁=2，a₄=7，
∴公差d=$\frac{{a}_{4}-{a}_{1}}{3}$=$\frac{7-2}{3}$=$\frac{5}{3}$，
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=a₁+（n-1）d=2+$\frac{5}{3}$（n-1）=$\frac{5}{3}$n+$\frac{1}{3}$；
（Ⅱ）∵a_n=$\frac{5}{3}$n+$\frac{1}{3}$，a₁=2，
∴數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{n}{2}（{a}_{1}+{a}_{n}）$=$\frac{5{n}^{2}+7n}{6}$．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)及求和，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．