Question

10．如圖所示，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營救，甲船立即前往營救，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C處的乙船，乙船立即朝北偏東θ+30°角的方向沿直線前往B處營救，則sinθ=$\frac{\sqrt{21}}{7}$．

Answer 1

分析 連接BC，在三角形ABC中，利用余弦定理求出BC的長，再利用正弦定理求出sin∠ACB的值，即可求出sinθ的值

解答 解：連接BC，在△ABC中，AC=10海里，AB=20海里，∠CAB=120°
根據(jù)余弦定理得：BC²=AC²+AB²-2AC•AB•cos∠CAB=100+400+200=700，
∴BC=10$\sqrt{7}$海里，
根據(jù)正弦定理得$\frac{BC}{sin∠CAB}=\frac{AB}{sin∠ACB}$，
即$\frac{10\sqrt{7}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{20}{sin∠ACB}$，
∴sin∠ACB=$\frac{\sqrt{21}}{7}$，
∴sinθ=$\frac{{\sqrt{21}}}{7}$；
故答案為：$\frac{\sqrt{21}}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三角形問題的實(shí)際應(yīng)用，通常要利用正弦定理、余弦定理，同時(shí)往往與三角函數(shù)知識(shí)相聯(lián)系．