Question

19．求函數(shù)f（x）=-x²+（a-1）x+2在[-2，2]上的最大值．

Answer 1

分析 由二次函數(shù)可知圖象開口向下，對稱軸為x=$\frac{a-1}{2}$，從而分類討論以確定函數(shù)的最大值．

解答 解：易知二次函數(shù)f（x）=-x²+（a-1）x+2的圖象開口向下，
對稱軸為x=$\frac{a-1}{2}$，
①當(dāng)-2＜$\frac{a-1}{2}$＜2，即-3＜a＜5時(shí)，
函數(shù)f（x）=-x²+（a-1）x+2在[-2，2]上的最大值為f（$\frac{a-1}{2}$）=$\frac{（a-1）^{2}}{4}$+2；
②當(dāng)$\frac{a-1}{2}$≤-2，即a≤-3時(shí)，
函數(shù)f（x）=-x²+（a-1）x+2在[-2，2]上的最大值為f（-2）=-2a；
③當(dāng)$\frac{a-1}{2}$≥2，即a≥5時(shí)，
函數(shù)f（x）=-x²+（a-1）x+2在[-2，2]上的最大值為f（2）=2a-4．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的最值問題，同時(shí)考查了分類討論的思想應(yīng)用，屬于中檔題．