Question

16．在平面直角坐標系中，分別取與 x 軸，y 軸方向相同的兩個單位向量作$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}$為基底，若向量，$\overrightarrow{a}=cos\frac{π}{3}\overrightarrow{i}+sin\frac{π}{3}\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow=cos\frac{2π}{3}\overrightarrow{i}+sin\frac{2π}{3}\overrightarrow{j}$，則|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=1．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的加減運算和特殊角的三角函數(shù)值得到|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{i}$|，問題得以解決．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}=cos\frac{π}{3}\overrightarrow{i}+sin\frac{π}{3}\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow=cos\frac{2π}{3}\overrightarrow{i}+sin\frac{2π}{3}\overrightarrow{j}$，
∴$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（cos$\frac{π}{3}$-cos$\frac{2π}{3}$）$\overrightarrow{i}$+（sin$\frac{π}{3}$-sin$\frac{2π}{3}$）$\overrightarrow{i}$=$\overrightarrow{i}$，
∴|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{i}$|=1，
故答案為：1．

點評 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，以及向量的加減運算，以及向量的模的計算，屬于基礎(chǔ)題．