Question

已知向量=（m，-1），=（sinx，cosx），且滿足．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的最大值及其對(duì)應(yīng)的x值；
（3）若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可得出f（x）含有參數(shù)m的解析式，再根據(jù)條件解出m的值，即得出函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）利用輔助角公式，可將f（x）化簡(jiǎn)為f（x）=，再用課本關(guān)于正弦函數(shù)的相應(yīng)結(jié)論，可得出函數(shù)y=f（x）的最大值及其對(duì)應(yīng)的x值；
（3）由，得到α的正弦與余弦的差等于，利用平方的方法結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，可得α的正弦與余弦的積為，最后將二倍角的正弦公式代入要求值的分式，再將正切化做正弦除以余弦，可得出這個(gè)式子的值．
解答：解：（1），
即，所以m=1
所以f（x）=sinx-cosx…（4分）
（2）
當(dāng)，
即時(shí)，…（8分）
（3），即…（9分）
兩邊平方得：，
所以…（10分）
…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示、三角函數(shù)的最值和三角函數(shù)求值等知識(shí)點(diǎn)，是一道平面向量的綜合題．