Question

已知向量，=（m，1），=（sinx，cosx），f（x）=且滿(mǎn)足f（）=1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；并求函數(shù)y=f（x）的最小正周期和最值及其對(duì)應(yīng)的x值；
（2）銳角△ABC中，若f（）=sinA，且AB=2，AC=3，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，得f（x）=msinx+cosx，從而由解出m=1．因此f（x）=sinx+cosx，化簡(jiǎn)得，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得到函數(shù)的最小正周期和最值及其對(duì)應(yīng)的x值；
（2）由（1）中的表達(dá)式，根據(jù)及△ABC是銳角三角形解出A=，再利用余弦定理即可解出BC的長(zhǎng)．
解答：解：（1）∵，，
∴f（x）==msinx+cosx，
又∵，∴解之得m=1．…（2分）
∴．…（4分）
可得函數(shù)的最小正周期T=2π．…（5分）
當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值為；當(dāng)時(shí)，f（x）最小值為…．（7分）
（2）∵，可得
∴．…（8分）
∵A是銳角△ABC的內(nèi)角，∴．…（9分）
∵AB=2，AC=3
∴由余弦定理得：BC²=AC²+AB²-2•AB•ACcosA=7．…（10分）
解之得（舍負(fù)）．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題給出向量含有三角函數(shù)式的坐標(biāo)形式，求函數(shù)f（x）=的表達(dá)式，并依此求解三角形ABC的邊BC長(zhǎng)，著重考查了向量數(shù)量積公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和余弦定理等知識(shí)，屬于中檔題．