Question

19．現(xiàn)定義一種運算※，當m，n都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時，m※n=m+n；當m，n中一個為正奇數(shù)，另一個為正偶數(shù)時，m※n=mn，則集合M={（a，b）|a※b=24，a∈N₊，b∈N₊}中的元素個數(shù)是27．

Answer 1

分析 分a，b都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)或a，b中一個為正奇數(shù)，另一個為正偶數(shù)討論，從而解得．

解答 解：由題意知，
當a，b都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時，
a※b=a+b=24，
故滿足條件的有11對偶數(shù)，12對奇數(shù)，共23個元素；
當a，b中一個為正奇數(shù)，另一個為正偶數(shù)時，a※b=ab=24，
而24=1×24=3×8；
故滿足條件的有4個元素；
綜上所述，
集合M={（a，b）|a※b=24，a∈N₊，b∈N₊}中的元素個數(shù)是27個，
故答案為：27．

點評 本題考查了集合的化簡與集合元素的個數(shù)的判斷，屬于基礎題．