Question

6．已知f（x）=log₂（1+x⁴）-$\frac{1+mx}{1+{x}^{2}}$（x∈R）是偶數(shù)，求實(shí)常數(shù)m的值，并給出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）

Answer 1

分析 由偶函數(shù)的定義，取特殊值得關(guān)于m的方程f（-1）=f（1），解得m=0，最后檢驗(yàn)所求出的值符合題意；

解答 解：由題意得：f（-1）=1-$\frac{1+m}{2}$，f（1）=1-$\frac{1+m}{2}$．
函數(shù)為偶函數(shù)，所以f（-1）=f（1），解得m=0．
檢驗(yàn)：當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=log₂（1+x⁴）-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$，f（-x）=f（x）成立，函數(shù)為偶函數(shù)．
函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，同時(shí)考查了含有參數(shù)的不等式的求解，屬于中檔題．