Question

如圖，AB，AC分別是⊙O的切線和割線，且∠C=45°，∠BDA=60°，CD=，則切線AB的長(zhǎng)是______．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BD與點(diǎn)M，在直角△AMD中，AD就可以利用AB表示出來(lái)，然后依據(jù)切割線定理，即可得到一個(gè)關(guān)于AB的方程，即可求解．
解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BD與點(diǎn)M．
∵AB為圓O的切線
∴∠ABD=∠C=45°
∵∠BDA=60°
∴∠BAD=75°，∠DAM=30°，∠BAM=45°
設(shè)AB=x，則AM=x，在直角△AMD中，AD=x
由切割線定理得：AB²=AD•AC
x₂=x（ x+）
解得：x₁=6，x₂=0（舍去）
故AB=6．
故答案是：6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了弦切角定理以及切割線定理，根據(jù)切割線定理把求線段AB的長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題．