Question

在直線y=-2取一點Q，過Q作拋物線x²=4y切點分別為A、B，則直線AB恒過的點是（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（2，0）
D．（1，0）

Answer 1

【答案】分析：點A處的切線方程為，點B處的切線方程為：，點Q（t，-2）的坐標都滿足這兩個方程，代入得：，，則說明A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）都滿足方程，可得過定點．
解答：解：設Q（t，-2）、A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），拋物線方程變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025122913345347584/SYS201310251229133453475012_DA/5.png">，
則，則在點A處的切線方程為，
化簡得：，
同理在點B處的切線方程為：
，
又因點Q（t，-2）的坐標都滿足這兩個方程，代入得：
，，
則說明A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）都滿足方程，
即直線AB方程為：，因此直線AB恒過的點是（0，2）
故選B
點評：本題為導數(shù)法求切線問題，解出過A、B點的切線方程，把點Q（t，-2）代入方程，可得A、B的坐標都滿足的式子即是直線AB的方程，是解決本題的關鍵，屬中檔題．