Question

13．已知直線m，l和平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個(gè)命題：
①α∥β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α∥β
其中真命題的有①③（請(qǐng)?zhí)顚懭�部正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析 直接利用空間中直線和平面的位置關(guān)系逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．

解答 解：在①中，由l⊥α，α∥β，得l⊥β，又m?β，故l⊥m，故①是真命題；
在②中，m可在平面β內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，故l與m關(guān)系不確定，故②是假命題；
在③中，由l∥m，l⊥α，得m⊥α，又∵m?β，故α⊥β，故③是真命題；
在④中，平面β可繞m轉(zhuǎn)動(dòng)，故α與β關(guān)系不確定，故④是假命題．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，空間直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．