Question

已知函數(shù)f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x+).

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸;

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-,]上的值域.

Answer 1

解:(1)f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x+)

=cos 2x+sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x)

=cos 2x+sin 2x+sin²x-cos²x

=cos 2x+sin 2x-cos 2x

=sin(2x-).

∴最小正周期T==π,

由2x-=kπ+(k∈Z),

得x=+(k∈Z).

∴函數(shù)圖象的對稱軸為x=+(k∈Z).

(2)∵x∈[-,],

∴2x-∈[-,],

∴-≤sin(2x-)≤1.

即函數(shù)f(x)在區(qū)間[-,]上的值域?yàn)閇-,1].