Question

2．為選拔選手參加“中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)”，某中學(xué)舉行了一次“謎語(yǔ)大賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80）[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖如同1，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖2（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；
（Ⅱ）分?jǐn)?shù)在[90，100]的學(xué)生設(shè)為一等獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)學(xué)金500元；分?jǐn)?shù)在[80，90）的學(xué)生設(shè)為二等獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)學(xué)金200元．已知在樣本中，獲一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生中各有一名男生，則從剩下的女生中任取三人，求獎(jiǎng)學(xué)金之和大于600的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由莖葉圖知分值為[50，60）的人數(shù)為8人，由此能求出樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值．
（Ⅱ）一等獎(jiǎng)1人，編號(hào)為A，二等獎(jiǎng)4人，編號(hào)為a，b，c，d，隨機(jī)抽取3名同學(xué)，利用列舉法能求出3名同學(xué)獎(jiǎng)學(xué)金之和大于600的概率．

解答 解：（Ⅰ）有題意可知，樣本容量$n=\frac{8}{0.016×10}=50$，$y=\frac{2}{50×10}=0.004$，
x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030．
（Ⅱ）剩下的女生中，一等獎(jiǎng)1人，編號(hào)為A，二等獎(jiǎng)4人，編號(hào)為a，b，c，d．
設(shè)事件M為從剩下的女生任取三人，獎(jiǎng)學(xué)金之和大于600人，則全部的基本事件為Aab，Aac，Aad，Abc，Abd，Acd，abc，abd，acd，bcd，共10個(gè)，
符合事件A的基本事件有Aab，Aac，Aad，Abc，Abd，Abd，共6個(gè)．
則$P（M）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖、頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．