Question

14．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-4x+3，x≥0\\ \frac{x+3}{1-2x}，x＜0\end{array}$
（1）作出函數(shù)的大致圖象；
（2）求不等式f（x）＞f（1）的解集．

Answer 1

分析 （1）分類討論化簡函數(shù)的解析式，從而畫出函數(shù)的圖象．
（2）結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象可得f（-3）=f（1）=f（3）=0，數(shù)形結(jié)合可得不等式f（x）＞f（1）的解集．

解答 解：（1）對于函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-4x+3，x≥0\\ \frac{x+3}{1-2x}，x＜0\end{array}$，當x≥0時，f（x）=（x-3）（x-1）；
當 x＜0時，f（x）=-$\frac{x+3}{2x-1}$=-（$\frac{x-\frac{1}{2}+\frac{7}{2}}{2（x-\frac{1}{2}）}$）=-（$\frac{1}{2}$+$\frac{7}{4（x-\frac{1}{2}）}$）=-$\frac{1}{2}$-$\frac{7}{4x-2}$，
故函數(shù)f（x）的圖象如圖所示．
（2）結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象可得f（-3）=f（1）=f（3）=0，
數(shù)形結(jié)合可得不等式f（x）＞f（1）的解集為{x|-3＜x＜1，或x＞3}．

點評 本題主要考查分段函數(shù)的應用，分式不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．