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已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓上的點(diǎn)滿足，且△的面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為，證明：點(diǎn)總在直線上.


解：（Ⅰ）由題意知：，

橢圓上的點(diǎn)滿足，且，

．

，．

又

橢圓的方程為．

（Ⅱ）由題意知、，

（1）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，、，則的方程是：，

的方程是：，直線與直線的交點(diǎn)為，

∴點(diǎn)在直線上. （2）當(dāng)直線不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，、，

由得

∴，…

，，共線，∴

又，，需證明共線，

需證明，只需證明

   若，顯然成立，若， 即證明

   ∵

成立，

∴共線，即點(diǎn)總在直線上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知銳角三角形ABC中，向量，

，且。

(1)  求角B的大��；

(2)當(dāng)函數(shù)y=2sin2A+cos()取最大值時(shí)，判斷三角形ABC的形狀。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)，則下列不等式一定成立的是（   ）

(A)      (B)     (C)     (D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在點(diǎn)測量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)該物體位于點(diǎn)，一分鐘后，其位置在點(diǎn)，且，再過兩分鐘后，該物體位于點(diǎn)，且，則的值為

A． B． C． D．

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若函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，則實(shí)數(shù)的取值范圍為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為

A．           B．            C．             D．

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已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則            ．

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已知函數(shù)，若，，則（     ）

 A．                      B．        

C．                      D．與大小不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


從集合{a,b,c}的所有子集中任取一個(gè)，這個(gè)集合恰是集合{a,b}的子集的概率是

（A）             （B）             （C）             （D）

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