Question

17．若（x+1）${\;}^{-\frac{2}{3}}$＜（3-2x）${\;}^{-\frac{2}{3}}$，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 設(shè)f（x）=x${\;}^{-\frac{2}{3}}$，根據(jù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性可得x+1與3-2x的大小關(guān)系，列不等式解出．

解答 解：設(shè)f（x）=x${\;}^{-\frac{2}{3}}$，則f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，在（-∞，0）上單調(diào)遞增，
∵（x+1）${\;}^{-\frac{2}{3}}$＜（3-2x）${\;}^{-\frac{2}{3}}$，∴|x+1|＞|3-2x|＞0，解得$\frac{2}{3}$＜x＜4，且x≠$\frac{3}{2}$．
∴x的取值范圍是（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，4）．

點評 本題考查了冪函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．