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設(shè)點P到點M(-1,0)、N(1,0)的距離之差為2 m,到x軸、y軸的距離之比為2,求m的取值范圍.

解:設(shè)點P的坐標為(x,y).?

由題意得||=2,即y=±2xx≠0).

∴點P、M、N三點不共線.?

∴||PM|-|PN||<|MN|=2.?

∵||PM|-|PN||=2|m|>0,

∴0<|m|<1.?

∴點P在以M、N為焦點,實軸長為2|m|的雙曲線上.

=1.

y=±2x代入并整理得

x2=.

x≠0,x2>0,

>0.?

∴0<|m|<,即m的取值范圍是(-,0)∪(0,).

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