Question

設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)M（-1，0）、N（1，0）距離之差為2m，到x軸、y軸距離之比為2，求m的取值范圍。

Answer 1

解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），
依題設(shè)得=2，即， ①
因此，點(diǎn)P（x，y）、M（-1，0）、N（1，0）三點(diǎn)不共線，得，
，
∴0＜|m|＜1，
因此，點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2|m|的雙曲線上，故，②
將①式代入②，并解得，
∵1-m²＞0，
∴，解得，
即m的取值范圍為。