Question

2．已知數(shù)列1，a₁，a₂，4成等差數(shù)列，1，b₁，b₂，b₃，4成等比數(shù)列，則$\frac{b_2}{{{a_2}-{a_1}}}$=2．

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和條件求出公差d、以及a₂-a₁的值，由等比數(shù)列的性質(zhì)求和條件出q²，利用等比數(shù)列的通項公式求出b₂，代入$\frac{_{2}}{{a}_{2}-{a}_{1}}$即可得答案．

解答 解：因為數(shù)列1，a₁，a₂，4成等差數(shù)列，
所以公差d=$\frac{4-1}{4-1}$=1，則a₂-a₁=1，
因為1，b₁，b₂，b₃，4成等比數(shù)列，
所以公比${q}^{4}=\frac{4}{1}$=4，則q²=2，b₂=1•q²=2，
所以$\frac{_{2}}{{a}_{2}-{a}_{1}}$=2，
故答案為：2．

點評 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)、通項公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，考查整體思想，屬于中檔題．