Question

求y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域．

Answer 1

解：設(shè)t=sinx+cosx，則t∈[-，]．
由（sinx+cosx）²=t²?sinxcosx=．
∴y=1+t+=（t+1）²．
∴y_max=（+1）²=，y_min=0．
∴值域為[0，]．
分析：本題的特點是含有或經(jīng)過化簡整理后出現(xiàn)sinx+cosx與sinxcosx的式子，處理方式是應(yīng)用
（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx 進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成二次函數(shù)的問題．
點評：本題考查三角函數(shù)值域問題，轉(zhuǎn)化的思想常常用到．