Question

15．多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點A在平面α內(nèi)，其余頂點在α的同側(cè)，正方體上與頂點A相鄰的三個頂點到α的距離分別為1，2和4，P是正方體的其余四個頂點中的一個，則P到平面α的距離可能是：（2）（4）（5）（6）．（寫出所有正確結(jié)論的編號）
（1）2； （2）3； （3）4；（4）5； （5）6； （6）7．

Answer 1

分析 先求出線段BD的中點到平面α的距離，從而能求出C點到平面α的距離；B點到平面α的距離=A₁點到平面α的距離+B點平面α；點C₁到平面α的距離=點A₁到平面α的距離+點C到平面α的距離；點D₁到平面α的距離=點A₁到平面α的距離+點D到平面α的距離．

解答 解：如圖，B、D、A₁到平面α的距離分別為1、2、4，
則D、A₁的中點到平面α的距離為3，
即A、D₁的中點到平面α的距離為3
所以D₁到平面α的距離為6；
同樣地，B、A₁的中點到平面α的距離為$\frac{5}{2}$，
所以B₁到平面α的距離為5；
則D、B的中點到平面α的距離為$\frac{3}{2}$，
所以C到平面α的距離為3；
C、A₁的中點到平面α的距離為$\frac{1}{2}$，
所以C₁到平面α的距離為7；
∵P為C、C₁、B₁、D₁中的一點，
∴P到平面α的距離可能是3，5，6，7．
故答案為：（2）（4）（5）（6）．

點評 本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．