Question

函數(shù)y=x+

x2-3x+2

的值域?yàn)?!--BA-->

[1，

3

2

)∪[2，+∞)

．

Answer 1

分析：該函數(shù)是不常見的求解函數(shù)值域類型，先求出函數(shù)定義域?yàn)閤≤1，或x≥2，當(dāng)x≥2時(shí)運(yùn)用增函數(shù)求y的范圍，當(dāng)x≤1時(shí)，可把x移到等號(hào)的另一側(cè)，得

x2-3x+2

=y-x，則有y-x≥0，兩邊平方后把x用y表示，代入y-x≥0，同時(shí)求解x≤1，即可求出y的范圍．

解答：解：由x²-3x+2≥0，得x≤1，或x≥2，
當(dāng)x≥2時(shí)，函數(shù)y=x+

x2-3x+2

為增函數(shù)，所以y≥2+

22-3×2+2

=2；
當(dāng)x≤1時(shí)，由y=x+

x2-3x+2

⇒

x2-3x+2

=y-x≥0．
兩邊平方得（2y-3）x=y²-2，從而y≠

3

2

且x=

y2-2

2y-3

．
由x=

y2-2

2y-3

≤1，得y＜

3

2

，
由y-x=y-

y2-2

2y-3

≥0⇒

y2-3y+2

2y-3

≥0⇒1≤y＜

3

2

或y≥2．
所以1≤y＜

3

2

．
綜上，所求函數(shù)的值域?yàn)?span id="eh4l9xx" class="MathJye">[1，

3

2

)∪[2，+∞)．
故答案為[1，

3

2

)∪[2，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值域的求法，考查了對(duì)應(yīng)思想，解答此題的關(guān)鍵是把x用y表時(shí)候，借助于根式大于等于0．