Question

17．若一個(gè)四梭錐的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的等邊三角形，則該四棱錐的四條側(cè)棱長之和等于4$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面邊長為2的正四棱錐，求出高即可求出側(cè)棱長．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是底面邊長為2的正四棱錐，
且正四棱錐的高是$\sqrt{{2}^{2}{-（\frac{2}{2}）}^{2}}$=$\sqrt{3}$；
所以它的四條側(cè)棱長相等，為$\sqrt{{（\sqrt{3}）}^{2}{+（\frac{2\sqrt{2}}{2}）}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
所以，四條側(cè)棱長之和為4$\sqrt{5}$．
故答案為：4$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．