Question

15．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2a-1）x+1（x＜1）}\\{lo{g}_{a}x（x≥1）}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（x）是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{2a-1＜0}\\{2a-1+1≥lo{g}_{a}1=0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{a＜\frac{1}{2}}\\{a≥0}\end{array}\right.$，
解得0＜a＜$\frac{1}{2}$，
即a的取值范圍是0＜a＜$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和一元一次函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．