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已知α為銳角，試證：1＜sinα+cosα≤．

思路解析：本例中，應(yīng)在角α的終邊上任取一點，應(yīng)用三角函數(shù)的定義來解之．運用三角函數(shù)的定義，從而將三角問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題而獲解，這是一種十分重要的解題方法，應(yīng)引起重視．

證明：在角α的終邊上任取一點P(x,y)(異于原點)，則sinα=,cosα=.

∵α為銳角，

∴x＞0,y＞0.

sinα+cosα=≤,

又sinα+cosα=＞1,

故1＜sinα+cosα≤.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點M（0，1）N（0，-1），平面上動點P（x，y）滿足|
NM
|•|
MP
|+
MN
•
NP
=0．
（Ⅰ）求動點P（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q（0，m），R（0，-m）（m≠0）是y軸上兩點，過Q作直線與曲線C交于A、B兩點，試證：直線RA、RB與y軸所成的銳角相等；
（Ⅲ）．在Ⅱ的條件中，若m＜0，直線AB的斜率為1，求△RAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：101網(wǎng)校同步練習(xí)　高三數(shù)學(xué)　蘇教版(新課標(biāo)·2004年初審) 蘇教版 題型：047

已知α、β為銳角，且x(α＋β－)＞0，試證不等式f(x)＝x＜2對一切非零實數(shù)都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：雙曲線的頂點坐標(biāo)(0，1)，(0,-l)，離心率，又拋物線的焦點與雙曲線一個焦點重合．

(1)求拋物線的方程；

(2)已知是軸上的兩點，過做直線與拋物線交于兩點，試證:直線與軸所成的銳角相等．

(3)在(2)的前提下，若直線的斜率為1，問的面積是否有最大值?若有，求出最大值．若沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α、β為銳角，且x(α+β－)＞0,試證不等式f(x)=x＜2對一切非零實數(shù)都成立.

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