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已知α、β為銳角，且x(α+β－)＞0,試證不等式f(x)=x＜2對(duì)一切非零實(shí)數(shù)都成立.

證明略


解析:

若x＞0，則α+β＞

∵α、β為銳角，∴0＜－α＜β＜;0＜－β＜,

∴0＜sin(－α)＜sinβ  0＜sin(－β)＜sinα，

∴0＜cosα＜sinβ,0＜cosβ＜sinα,

∴0＜＜1,0＜＜1,

∴f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，∴f(x)＜f(0)=2 

若x＜0,α+β＜,∵α、β為銳角，

0＜β＜－α＜,0＜α＜－β＜,

0＜sinβ＜sin(－α),

∴sinβ＜cosα,0＜sinα＜sin(－β),

∴sinα＜cosβ,∴＞1, ＞1,

∵f(x)在(－∞,0）上單調(diào)遞增，∴f(x)＜f(0)=2,∴結(jié)論成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinβ=
3
5
，β為銳角，且sin(α+β)=cosα，則tan(α+β)=（　�。�
A、1
B、
8
25
C、-2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α，β，γ均為銳角，且tanα=
1
2
，tanβ=
1
5
，tanγ=
1
8
，則α，β，γ的和為（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y為銳角，且滿足cos x=
4
5
，cos（x+y）=
3
5
，則sin y的值是（　�。�
A、
17
25
B、
3
5
C、
7
25
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

學(xué)生李明解以下問(wèn)題已知α，β，?均為銳角，且sinα+sin?=sinβ，cosβ+cos?=cosα求α-β的值
其解法如下：由已知sinα-sinβ=-sin?，cosα-cosβ=cos?，兩式平方相加得2-2cos（α-β）=1
∴cos(α-β)=
1
2
又α，β均銳角
∴-
π
2
＜α-β＜
π
2

∴α-β=±
π
3

請(qǐng)判斷上述解答是否正確？若不正確請(qǐng)予以指正．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y為銳角，且滿足cosx=
4
5
，cos(x+y)=
3
5
，則siny的值是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案