Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C₁和C₂的參數(shù)方程分別是 (φ為參數(shù))和 (φ為參數(shù))．以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

(1)求圓C₁和C₂的極坐標(biāo)方程；

(2)射線OM：θ＝α與圓C₁的交點為O、P，與圓C₂的交點為O、Q，求|OP|·|OQ|的最大值．

Answer 1

解：(1)圓C₁和C₂的普通方程分別是(x－2)²＋y²＝4和x²＋(y－1)²＝1，

所以圓C₁和C₂的極坐標(biāo)方程分別是ρ＝4cos θ和ρ＝2sin θ.

(2)依題意得，點P，Q的極坐標(biāo)分別為P(4cos α，α)和Q(2sin α，α)

所以|OP|＝|4cos α|，|OQ|＝|2sin α|.從而|OP|·|OQ|＝|4sin 2α|≤4.

當(dāng)且僅當(dāng)sin 2α＝±1時，上式取“＝”，即：|OP|·|OQ|的最大值是4.