Question

11．函數(shù)y=2x-6+log₂x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（$\frac{k}{2}$，$\frac{k+1}{2}$），則k的值為4．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，求出函數(shù)y=2x-6+log₂x的零點(diǎn)位置，即可求得結(jié)論

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2x-6+log₂x，
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，
∵f（2）=-1＜0
f（$\frac{5}{2}$）=log₂$\frac{5}{2}$-1＞0，
∴f（2）•f（$\frac{5}{2}$）＜0，
且函數(shù)y=2x-6+log₂x在區(qū)間（2，$\frac{5}{2}$）上是連續(xù)的，
故函數(shù)f（x）=log₂x+2x-6的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（2，$\frac{5}{2}$），
又∵函數(shù)y=2x-6+log₂x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（$\frac{k}{2}$，$\frac{k+1}{2}$），
∴k=4，
故答案為：4

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數(shù)在給定區(qū)間端點(diǎn)處的符號(hào)是否相反．