Question

19．（1）時間經(jīng)過4h（時），時針、分針各轉(zhuǎn)了多少度？各等于多少弧度？
（2）有人說，鐘的時針和分針一天內(nèi)會重合24次，你認為這種說法是否正確？請說明理由．（提示：從午夜零時算起，假設(shè)分針走了t min會與時針重合，一天內(nèi)分針和時針會重合n次，建立t關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并畫出其圖象，然后求出每次重合的時間．）

Answer 1

分析 （1）算出時針每小時轉(zhuǎn)過的度數(shù)乘以4便是經(jīng)過4小時時針轉(zhuǎn)過的度數(shù)；分鐘每分鐘轉(zhuǎn)過的度數(shù)乘以4×60便是經(jīng)過4小時分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)，然后將度數(shù)轉(zhuǎn)換成弧度即可；
（2）可假設(shè)經(jīng)過tmin后，時針和分針第n次重合，則有$\frac{2π}{60}•t-\frac{2π}{12×60}•t=2πn$，可以求出n，并且最后一次相遇經(jīng)過的時間為1440min，這樣即可求出一天內(nèi)時針和分針重合的次數(shù)，從而判斷出這種說法的正誤．

解答 解：（1）經(jīng)過4小時，時針轉(zhuǎn)了30°×4=120°，分針轉(zhuǎn)了4×360°=1440°，分別等于$\frac{2π}{3}$弧度和8π弧度；
（2）分針每比時針多走一圈便會重合一次，設(shè)分針走了tmin會和時針重合，并且是第n此重合，則：
$\frac{2π}{60}•t-\frac{2π}{12×60}•t=2πn$；
∴$n=\frac{11}{720}t$，n∈N^*；
最后一次相遇經(jīng)過了24×60=1440min；
∴此時n=22，即時針和分針相遇22次；
∴重合24次的說法不正確．

點評 考查對時針和分針運動情況的掌握，度數(shù)和弧度數(shù)的關(guān)系及轉(zhuǎn)換，弄清楚分針和時針相遇時轉(zhuǎn)過圈數(shù)的關(guān)系．