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兩圓x2+y2+2ax+2ay+2a2-1=0與x2+y2+2bx+2by-2=0的公共弦長的最大值是
 
．
考點：圓與圓的位置關系及其判定
專題：計算題,直線與圓
分析：將兩圓分別化成標準方程，得到它們的半徑分別為1和
2
，因此兩圓相交于A、B兩點且線段AB恰好為半徑較小圓的直徑時，公共弦長達到最大值，由此可得答案．
解答： 解：圓x2+y2+2ax+2ay+2a2-1=0化成標準形式，得（x+a）2+（y+a）2=1，
∴該圓表示以M（-a，-a）為圓心，半徑為1的圓．
同理圓x2+y2+2bx+2by+2b2-2=0表示以N（-b，-b）為圓心，半徑為
2
的圓．
∵圓M的半徑為1，圓N的半徑為
2
，
∴兩圓相交于A、B兩點，當線段AB恰好為圓M的直徑時，公共弦長達到最大值．
即得兩圓公共弦長的最大值為2．
故答案為：2
點評：本題給出兩圓的方程，求它們公共弦長的最大值．著重考查了圓的標準方程、圓與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

容器中有10個小球，除顏色外，其他“性狀”完全相同，其中4個是紅色球，6個是藍色球，若從中任意選取3個，則所選的3個小球都是藍色球的概率是
 
（結(jié)果用數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
1
5
，θ∈（0，π），則sinθ-cosθ的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知坐標平面內(nèi)⊙C：(x+1)2+y2=
1
4
，⊙D：(x-1)2+y2=
49
4
．動圓P與⊙C 外切，與⊙D內(nèi)切．
（1）求動圓圓心P的軌跡C1的方程；
（2）若過D點的斜率為2的直線與曲線C1交于兩點A、B，求AB的長；
（3）過D的動直線與曲線C1交于A、B兩點，線段AB中點為M，求M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{
i
，
j
，
k
}是單位正交基底，
a
=-3
i
+4
j
-
k
，
a
-
b
=-8
i
+16
j
-3
k
，那么
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對于任意x∈R，當x≥0都有f（x+2）=f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），則f（-2013）+f（2014）的值為（　�。�
A、2B、1C、-1D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（　�。�
A、11.5和12
B、11.5和11.5
C、11和11.5
D、12和12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)AQI（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：
AQI（數(shù)值）0～5051～100101～150151～200201～300＞300
空氣質(zhì)量級別一級二級三級四級五級六級
空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染
空氣質(zhì)量類別顏色綠色黃色橙色紅色紫色褐紅色
某市2013年10月1日-10月30日，對空氣質(zhì)量指數(shù)AQI進行監(jiān)測，獲得數(shù)據(jù)后得到如圖的條形圖：
（1）估計該城市本月（按30天計）空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率；
（2）在上述30個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設ξ為空氣質(zhì)量類別顏色為紫色的天數(shù)，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=(x2-1)
x2-4
的零點個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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