Question

13．已知P是直線l：x+my+4=0上一動點，PA、PB是圓C：x²+y²-2x=0的兩條切線，切點分別為A、B，若四邊形PACB的最小面積為2，則實數(shù)m=（　　）

• A． 2或-2
• B． 2
• C． -2
• D． 無數(shù)個取值

Answer 1

分析 先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉(zhuǎn)化為三角形PBC的面積是1，求出切線長，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解m的值．

解答 解：圓C：x²+y²-2x=0的圓心（1，0），半徑是r=1，
由圓的性質(zhì)知：S_{四邊形PACB}=2S_△PBC，四邊形PACB的最小面積是2．
∴S_△PBC的最小值S=1=$\frac{1}{2}$rd（d是切線長）
∴d_最小值=2
圓心到直線的距離就是PC的最小值，$\sqrt{1+4}=\frac{5}{\sqrt{1+{m}^{2}}}$
∴m=±2
故選：A．

點評 本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，點到直線的距離公式等知識，是中檔題．