Question

19．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁＜0，3a₇=7a₁₀，則當(dāng)S_n取最小值時(shí)，n=12．

Answer 1

分析 由題意可得公差d，進(jìn)而又通項(xiàng)公式可得等差數(shù)列{a_n}的前12項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第13項(xiàng)開始為正數(shù)，由此可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵3a₇=7a₁₀，∴3（a₁+6d）=7（a₁+9d），
∴d=-$\frac{4}{45}$a₁，∴a_n=a₁+（n-1）d=$\frac{49-4n}{45}$a₁，
∵a₁＜0，a_n=$\frac{49-4n}{45}$a₁＞0可化為$\frac{49-4n}{45}$＜0，
解得n＞$\frac{49}{4}$，
∴等差數(shù)列{a_n}的前12項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第13項(xiàng)開始為正數(shù)，
∴當(dāng)S_n取最小值時(shí)，n=12
故答案為：12

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，由題意得出數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)變化是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．