Question

18．在△ABC中，a、b、c分別是三個內(nèi)角A、B、C的對邊，已知b=2，cosA=$\frac{4}{5}$
（1）若△ABC的面積S=3，求a；
（2）若△ABC是直角三角形，求a與c．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意和平方關(guān)系求出sinA，由三角形的面積公式求出邊c，由余弦定理求出邊a的值；
（2）根據(jù)△ABC是直角三角形兩種情況，由銳角的三角函數(shù)求出a與c的值．

解答 解：（1）∵$cosA=\frac{4}{5}$，且0＜A＜π，∴$sinA=\frac{3}{5}$，（1分）
∵△ABC的面積S=3，∴$\frac{1}{2}bcsinA=3$，解得c=5，（2分）
由余弦定理得，$a=\sqrt{^{2}+{c}^{2}-2bccosA}=\sqrt{4+25-2×2×5×\frac{4}{5}}=\sqrt{13}$； （4分）
（2）∵△ABC是直角三角形，∴分以下兩種情況：
若B=90°，則$a=bsinA=\frac{6}{5}$，$c=bcosA=\frac{8}{5}$；（7分）
若C=90°，則$c=\frac{cosA}=\frac{5}{2}$，$a=csinA=\frac{3}{2}$．（10分）

點評 本題考查余弦定理，平方關(guān)系，以及三角形的面積公式，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題．