Question

12．定義在R上的奇函數f（x），當x≥0時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{0.5}（x+1），0≤x＜1}\\{1-|x-3|，x≥1}\end{array}\right.$則關于x的函數F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零點之和為1-2^a．

Answer 1

分析 由題意，作函數y=f（x）與y=a的圖象，從而可得x₁+x₂=-6，x₄+x₅=6，x₃=1-2^a，從而解得．

解答 解：由題意，作函數y=f（x）與y=a的圖象如下，

結合圖象，
設函數F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的零點分別為
x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，
則x₁+x₂=-6，x₄+x₅=6，
-log_0.5（-x₃+1）=a，
x₃=1-2^a，
故x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=-6+6+1-2^a=1-2^a，
故答案為：1-2^a．

點評 本題考查了數形結合的思想應用及函數的性質應用，屬于中檔題．