Question

（理）  點A（x，y）為橢圓 

x2

9

+

y2

4

=1上的點，則 x-2y的最大值

5

．

Answer 1

分析：由點A（x，y）滿足 

x2

9

+

y2

4

=1可設x=3cosα，y=2sinα，x-2y=3cosα-4sinα=5cos（α+θ）（θ為輔助角），結合余弦函數(shù)的性質可求

解答：解：由點A（x，y）滿足 

x2

9

+

y2

4

=1
故可設x=3cosα，y=2sinα
x-2y=3cosα-4sinα=5cos（α+θ）（θ為輔助角）
∵5cos（α+θ）∈[-1，1]
x-2y的最大值為：5
故答案為：5

點評：本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程在求解最值中的應用，解題的關鍵是要熟練應用三角函數(shù)的性質