Question

2．已知命題p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，命題q：?x₀∈R，x₀²+2ax₀+2-a=0；若命題￢（p∧q）是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出命題p，q為真命題時a的范圍，據(jù)復(fù)合函數(shù)的真假得到p，q中均為真，即可求出a的范圍．

解答 解：p真，則a≤1，
q真，則△=4a²-4（2-a）≥0，
即a≥1或a≤-2，
∵命題￢（p∧q）是假命題，
∴p∧q為真命題，
∴p，q均為真命題，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{a≤-2，或a≥1}\end{array}\right.$，
∴a≤-2，或a=1
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤-2，或a=1．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)合函數(shù)的真假與構(gòu)成其簡單命題的真假的關(guān)系，解決此類問題應(yīng)該先求出簡單命題為真時參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題．