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橢圓=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，過中心O作直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2的面積為20，求直線AB的方程.

解：∵當(dāng)AB⊥F1F2時(shí)，·2·5≠20，?

∴AB與F1F2不能垂直.

∴可設(shè)直線AB的方程為y=kx，設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（xa，ya）、（xb，yb）.?

由得（4+9k2）x2-180=0，

|xa-xb|=×2.

∵S=S+S

=|OF2|·|yb|+|OF2|·|ya|?

=×5（|yb|+|ya|）

=|ya-yb|.　　

∵S=20,

∴|ya-yb|=20.?

∴|ya-yb|=8.

即|kxa-kxb|=8.?

把|xa-xb|=×2代入上式并平方得4k2·=64，∴k=±.?

∴所求直線方程為y=±x.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P在橢圓上.若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則點(diǎn)P到x軸的距離為（    ）

A.             B.3           C.         D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長為（    ）

A.32               B.16                C.8                  D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

F1、F2為橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓上任一點(diǎn)，過焦點(diǎn)F1向∠F1AF2的外角平分線作垂線，垂足為D，則點(diǎn)D的軌跡方程是________________________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓=1的左、右焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一點(diǎn)，線段PF1交y軸于點(diǎn)M，若|PF1|是|PF2|與?|F1F2|的等差中項(xiàng)，則等于(    )

A.3                  B.2                  C.5                   D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：8.5 軌跡問題（解析版） 題型：解答題

F1、F2為橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓上任一點(diǎn)，過焦點(diǎn)F1向∠F1AF2的外角平分線作垂線，垂足為D，則點(diǎn)D的軌跡方程是    ．

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