Question

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{xcosx+cosx+sinx+2}{cosx+2}$（x∈[-8π，8π]）的最大值為M，最小值為m，則M+m=2．

Answer 1

分析 令g（x）=$\frac{xcosx+sinx}{cosx+2}$，則f（x）=g（x）+1，g（x）是奇函數(shù)，它的最大值為M-1，它的最小值為m-1，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得M-1+m-1=0，由此求得M+m的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{xcosx+cosx+sinx+2}{cosx+2}$=$\frac{xcosx+sinx}{cosx+2}$+1，令g（x）=$\frac{xcosx+sinx}{cosx+2}$，則f（x）=g（x）+1，
顯然，g（x）是奇函數(shù)，它的最大值為M-1，它的最小值為m-1，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得M-1+m-1=0，
故有M+m=2，
故答案為：2．

點評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)奇函數(shù)的最大值與最小值的和等于零，求得M+m的值，屬于基礎(chǔ)題．