Question

18．△ABC中，A（0，1），AB邊上的高CD所在直線方程為x+2y-4=0，AC邊上的中線BE所在直線方程為2x+y-3=0
（1）求直線AB的方程；
（2）求直線BC的方程．

Answer 1

分析 （1）由CD所在直線的方程求出直線AB的斜率，再由點(diǎn)斜式寫出AB的直線方程；
（2）先求出點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)，再寫出BC的直線方程；

解答 解：（1）∵AB邊上的高CD所在直線方程為x+2y-4=0，其斜率為$-\frac{1}{2}$，
∴直線AB的斜率為2，且過(guò)A（0，1）
所以AB邊所在的直線方程為y-1=2x，
即2x-y+1=0；
（2）聯(lián)立直線AB和BE的方程：$\left\{\begin{array}{l}2x-y+1=0\\ 2x+y-3=0\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ y=2\end{array}\right.$，
即直線AB與直線BE的交點(diǎn)為B（$\frac{1}{2}$，2），
設(shè)C（m，n），則AC的中點(diǎn)D（$\frac{m}{2}$，$\frac{n+1}{2}$），
由已知可得$\left\{\begin{array}{l}m+2n-4=0\\ 2×\frac{m}{2}+\frac{n+1}{2}-3=0\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}m=2\\ n=1\end{array}\right.$，
∴C（2，1），
BC邊所在的直線方程為$\frac{y-1}{2-1}=\frac{x-2}{\frac{1}{2}-2}$，
即2x+3y-7=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求直線的方程，直線垂直的充要條件，直線的交點(diǎn)，是基礎(chǔ)題