Question

已知正項等比數列{a_n}的前n項和為S_n，b_n=

a3n

a2n+1

，且{b_n}的前n項和為T_n，若對一切正整數n都有S_n＞T_n，則數列{a_n}的公比q的取值范圍是（　�。�

• A、0＜q＜1
• B、q＞1
• C、q＞

  2

• D、1＜q＜

  2

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：利用等比數列的定義可得{b_n}是首項為

a1

q2

，公比為q的等比數列，再利用等比數列求和公式求得s_n和T_n，由S_n＞T_n，即可求得q的取值范圍．

解答： 解：設數列{a_n}的公比為q，且有a_n＞0，q＞0，
∴b_n=

a3n

a2n+1

=

(a1qn-1)3

(a1qn)2

=a1qn-3，
∴b₁=

a1

q2

，

bn+1

bn

=q，
∴{b_n}是首項為

a1

q2

，公比為q的等比數列，
當q=1時，b_n=a_n=a₁，s_n=T_n，與已知矛盾，∴q≠1，
∴S_n＞T_n?

a1(1-qn)

1-q

＞

a1 q2 (1-qn)

1-q

=

a1(1-qn)

q2(1-q)

，
∵1-q和1-qⁿ同號，
∴q²＞1，即q＞1．
故選B．

點評：本題主要考查等比數列的定義、通項公式及求和公式等知識，考查學生的運算求解能力，屬于中檔題．